ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ യൂറോപ്യൻ പരീക്ഷണങ്ങൾ

ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ യൂറോപ്യൻ പരീക്ഷണങ്ങൾ
ഐനസ് എം. ഗോമസ്-ചാക്കോൺ

സർവകലാശാലാതലത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസവും അധ്യാപനരീതികളും ഇന്നു വലിയ മാറ്റങ്ങൾക്ക് വിധേയമായിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. യൂറോപ്പിലെ ഉന്നത ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തെ പുതിയ ഗവേഷണ പ്രവണതകളെയും നവീകരണങ്ങളെയും കുറിച്ച് ഈ ലേഖനം ചർച്ചചെയ്യുന്നു. സെക്കൻഡറി തലത്തിൽനിന്നു ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റം, അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത പഠനം (Inquiry-Based Learning), യൂറോപ്യൻ സർവകലാശാലകളുടെ സഹകരണത്തോടെയുള്ള ‘പ്ലാറ്റിനം‘ (PLATINUM) പ്രോജക്റ്റ് എന്നിവയാണ് ഇതിലെ പ്രധാന പ്രതിപാദ്യവിഷയങ്ങൾ. ഗണിത അധ്യാപനത്തെ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാക്കുന്നതിനുള്ള ശാസ്ത്രീയമായ സമീപനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു അവലോകനമാണ് ഇവിടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്.

കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു വർഷങ്ങളായി, സർവകലാശാലാ തലത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപനത്തിലും പഠനത്തിലും ഗവേഷണതാൽപര്യം ഏറിവരികയാണ്. വിവിധ സൈദ്ധാന്തികവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്നാണ് ഈ മേഖലയിലെ പഠനങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നടക്കുന്നത്. ഈ ഗവേഷണങ്ങളിൽ പ്രധാനമായും ഊന്നൽ നൽകുന്ന വിഷയങ്ങൾ താഴെ പറയുന്നവയാണ്:

ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസ തലത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റം (Transition to Tertiary Level): ഹയർ സെക്കൻഡറി തലത്തിൽനിന്നു സർവകലാശാലാ തലത്തിലേക്കുള്ള വിദ്യാർഥികളുടെ മാറ്റം, അവരുടെ മനോഭാവങ്ങൾ, പഠനരീതികൾ, പ്രകടനം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. അമൂർത്തമായ ഗണിത ആശയങ്ങളിലേക്കും (Abstract Mathematical Concepts) ഔപചാരിക ഗണിതശാസ്ത്ര ചിന്താഗതിയിലേക്കും (Formal Mathematical Thinking) വിദ്യാർഥികൾ മാറുന്ന പ്രക്രിയയും, ബിരുദപഠനത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ അധ്യാപനവും പഠനവും മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള മാർഗങ്ങളും ഇതിൽ ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

രീതിശാസ്ത്രപരമായ പുരോഗതിയും നവീകരണവും (Methodological Advances and Innovation): പ്രശ്നാധിഷ്ഠിത പഠനം (Problem-Based Learning – PBL), അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത പഠനം (Inquiry-Based Learning – IBL) തുടങ്ങിയ സജീവ പഠനരീതികൾവഴി വിദ്യാർഥികളുടെ പങ്കാളിത്തം ഉറപ്പാക്കുന്ന നൂതന ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗവേഷണങ്ങളാണിത്. കൂടാതെ, ദൃശ്യവൽക്കരണം (Visualization), യുക്തിചിന്ത (Argumentation), തെളിവ് നിരത്തൽ (Proof) തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തിക പഠനങ്ങളും ഇതിന്റെ ഭാഗമാണ്.

സർവകലാശാലാ അധ്യാപകരുടെ നൈപുണ്യവും പരിശീലനവും: അധ്യാപന പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ ധാരണ നേടാനും അധ്യാപന രീതികൾ വികസിപ്പിക്കാനും സർവകലാശാലാ അധ്യാപകരെ പ്രാപ്തരാക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെയുള്ള ഗവേഷണങ്ങളാണിവ. “അധ്യാപനത്തിന്റെ രൂപകൽപനയ്ക്കും വികസനത്തിനും സഹായകമാകുന്ന രീതിയിൽ അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത അധ്യാപന സിദ്ധാന്തങ്ങളെ (Theories of Inquiry Teaching) എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?” എന്നതുപോലെയുള്ള സുപ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾ ഇവിടെ വിശകലനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര ഇതര വിദ്യാർഥികൾക്കുള്ള ഗണിത അധ്യാപനം: എൻജിനീയറിങ് പോലെയുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ഇതര പ്രോഗ്രാമുകളിൽ ഗണിതം പഠിപ്പിക്കുന്ന രീതികളും, അധ്യാപകർ ഗണിതത്തെ എങ്ങനെ നോക്കിക്കാണുന്നു എന്നതും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. അധ്യാപകരുടെ ജ്ഞാനശാസ്ത്രപരമായ കാഴ്ചപ്പാടുകൾ (Epistemological views), വിദ്യാർഥികളുടെ ആവശ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ധാരണ, എന്നിവ അധ്യാപനത്തെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നുവെന്ന് ഈ പഠനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും, അധ്യാപകർക്കും, ഭാവിയിലെ ഗണിത അധ്യാപകർക്കും ഈ വിഷയങ്ങൾ ഒരേസമയം ഒരു വെല്ലുവിളിയും അവസരവുമാണ്.

സർവകലാശാലാ തലത്തിൽ അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്റെ (IBME) വികസനം

നൂതന ഗണിതവിഷയങ്ങൾ പഠിപ്പിക്കുന്നതിലും പഠിക്കുന്നതിലും വന്നിട്ടുള്ള മാറ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഗവേഷണങ്ങളെക്കുറിച്ചും പരാമർശിക്കേണ്ടതുണ്ട്. യൂറോപ്യൻ യൂണിയന്റെ ഇറാസ്മസ് പ്ലസ് പ്ലാറ്റിനം (Erasmus+ PLATINUM) പദ്ധതിയുടെ ഭാഗമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പുസ്തകം (“Partnership for Learning And Teaching IN University Mathematics”) സർവകലാശാലാ വിദ്യാഭ്യാസത്തിൽ അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം (IBME) വികസിപ്പിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുന്നു (ഗോമെസ്-ചാക്കോൺ തുടങ്ങിയവർ, 2021).

നോർവേയിലെ അഗ്ഡർ സർവകലാശാല (പ്രോജക്റ്റ് കോർഡിനേറ്റർ), നെതർലാൻഡ്സിലെ ആംസ്റ്റർഡാം സർവകലാശാല, ചെക്ക് റിപ്പബ്ലിക്കിലെ മസാരിക് സർവകലാശാല, ബ്രണോ യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് ടെക്നോളജി, ജർമനിയിലെ ലൈബ്നിറ്റ്സ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഹാനോവർ, സ്പെയിനിലെ കോംപ്ലൂട്ടൻസ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് മാഡ്രിഡ്, യുകെയിലെ ലോഫ്ബറോ യൂണിവേഴ്സിറ്റി, ഉക്രെയ്നിലെ ബോറിസ് ഗ്രിഞ്ചെങ്കോ കൈവ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി എന്നിങ്ങനെ ഏഴു യൂറോപ്യൻ രാജ്യങ്ങളിൽനിന്നുള്ള എട്ടു സർവകലാശാലകൾ ഈ പദ്ധതിയിൽ പങ്കാളികളാണ്. ഈ എട്ടു സ്ഥാപനങ്ങളിൽനിന്നുള്ള 31 രചയിതാക്കളുടെ സംഭാവനകൾ ഈ പുസ്തകത്തിലുണ്ട്. (Inquiry in University Mathematics Teaching and Learning: The PLATINUM Project, എന്ന പുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഈ ലിങ്കിൽ ലഭ്യമാണ് : https://hdl.handle.net/20.500.14352/9354 ).

സർവകലാശാലാ വിദ്യാർഥികളുടെ ഗണിത പഠനം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനായി ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപനത്തിൽ വരുത്തേണ്ട മാറ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് ഈ പുസ്തകം പ്രധാനമായും ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നത്. അന്വേഷണാധിഷ്ഠിത പഠനമാണ് (Inquiry-Based Learning) ഇതിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു ത്രിതല അന്വേഷണ മാതൃകയെ (Three-layer inquiry model) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

വിദ്യാർഥികളെയും അധ്യാപകരെയും ഉൾപ്പെടുത്തി പ്രഭാഷണങ്ങൾ, സെമിനാറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ വർക്ക്ഷോപ്പുകൾ എന്നിവയിലൂടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഗണിത പഠനത്തിലും നടത്തുന്ന അന്വേഷണം.

ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപന രീതികൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനായി അധ്യാപകർ സ്വയം നടത്തുന്ന പര്യവേക്ഷണങ്ങളും വികസന പ്രവർത്തനങ്ങളും.

മേൽപറഞ്ഞ രണ്ടുതലങ്ങളിൽനിന്നുമുള്ള വിവരങ്ങൾ വിശകലനംചെയ്ത്, ഈ മേഖലയിൽ പുതിയ അറിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗവേഷണ പ്രക്രിയ.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സ്വാഭാവികമായ ചിന്താരീതിയെ—അറിയാൻ ശ്രമിക്കുക, പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക, ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കുക, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക, വിമർശനാത്മകമായി നോക്കുക—അനുകരിക്കുക എന്ന ആശയമാണ് ഇവിടെ ‘അന്വേഷണം’ (Inquiry) എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ഭിന്നശേഷിക്കാരായ അല്ലെങ്കിൽ പ്രത്യേക പരിഗണന ആവശ്യമുള്ള വിദ്യാർഥികൾക്ക് ഐ.ബി.എം.ഇ (IBME) പ്രക്രിയകളിൽ എങ്ങനെ പങ്കാളികളാകാമെന്ന് വിശകലനംചെയ്യാൻ ‘സാർവത്രിക രൂപകൽപന’ (Universal Design) എന്ന രീതിശാസ്ത്രമാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്.

വിശകലനം (Analysis), ബീജഗണിതം (Algebra), സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് (Statistics) തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര ചിന്ത വളർത്താൻ സഹായിക്കുന്ന വിജയകരമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ വായനക്കാർക്ക് ഈ പുസ്തകത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും.

ശ്രദ്ധേയമായ ഭാവി പരിപാടികൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ രംഗത്തെ പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ട് അന്താരാഷ്ട്ര സമ്മേളനങ്ങൾ ഇവയാണ്:

INDRUM2026: സർവകലാശാലാ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഡിഡാക്റ്റിക് ഗവേഷണത്തിനായുള്ള അന്താരാഷ്ട്ര ശൃംഖലയുടെ ആറാമത് സമ്മേളനം. 2026 ജൂൺ 15-19, ഡുബ്രോവ്നിക് (ക്രൊയേഷ്യ). https://indrum2026.sciencesconf.org/

MATHPIE2026: യൂറോപ്യൻ സൊസൈറ്റി ഫോർ റിസർച്ച് ഇൻ മാത്തമാറ്റിക്സ് എഡ്യൂക്കേഷന്റെ (ERME) പിന്തുണയോടെ നടക്കുന്ന സമ്മേളനം. 2026 ജൂൺ 22-25, മിലാൻ (ഇറ്റലി). https://mathpie2026.sciencesconf.org/

അവലംബം:

Biehler, R., Durand-Guerrier, V., & Trigueros, M. (2024). New trends in didactic research in university mathematics education. ZDM Mathematics Education, 56, 1345–1360.

Biza, I., Giraldo, V., Hochmuth, R., Khakbaz, A. S., & Rasmussen, C. (2016). Research on Teaching and Learning Mathematics at the Tertiary Level. Springer Nature.

Gómez-Chacón, I., Hochmuth, R., Jaworski, B., Rebenda, J., Ruge, J., & Thomas, S. (Eds.). (2021). Inquiry in University Mathematics Teaching and Learning: The PLATINUM Project. Masaryk University Press.

(ലേഖിക, മാഡ്രിഡിലെ (സ്പെയിൻ) കോംപ്ലൂട്ടൻസ്  യൂണിവേഴ്‌സിറ്റിയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിഭാഗം പ്രഫസറാണ്.)